「肉オムライス専門店 肉とたまご 新宿東口店」と肉とたまご新宿東口店は同じお店ですか？

はい。「肉オムライス専門店 肉とたまご 新宿東口店」は、肉とたまご新宿東口店のことです。地図アプリやグルメサイトでは、この名前で表示される場合があります。